根据金庸先生的小说《神雕侠侣》，段誉的父亲是大理国王段正淳。 而关于刀白凤是否知道段誉的父亲的身份，小说并没有明确交代。 在小说中，刀白凤曾因爱慕段誉而对其进行追求，但并未提及她是否知道段誉的家世。 由于刀白凤是一个性格独立且聪明机智的人，她有可能猜测到段誉的父亲身份，但具体是否知道仍未可知。 因此，我们无法准确确定刀白凤是否知道段誉的父亲到底是谁。