n阶方阵一定满秩吗?

编辑:自学文库 时间:2024年09月22日
对于一个n阶方阵来说,它一定满秩的前提是该方阵的每一列向量(或每一行向量)都是线性无关的。
  当方阵的每一列向量都包含了n个不同的元素时,根据线性代数的定义,它们是线性无关的,方阵一定满秩。
  然而,如果方阵中存在重复的列向量,那么这些列向量是线性相关的,也就是说方阵存在线性相关的列向量,那么该方阵不是满秩的。
  因此,简而言之,一个n阶方阵一定满秩的前提是其中的每一列向量都是线性无关的。