在代数学中，最小多项式是指一个多项式，使得它是一个给定元素的最低次数的首一多项式，并且该元素是该多项式的根。 更具体地说，给定一个域扩张，如果一个元素在这个域中满足一个多项式方程，那么最小多项式就是这个方程中次数最低的首一多项式。 最小多项式在域扩张、线性代数等领域中发挥重要作用，被广泛用于研究域扩张的结构和性质，以及解决相关的线性方程组和特征值问题。