金陵中学河西分校是一所私立学校。 金陵中学是江苏省教育厅直属的全日制高级中学，它下设了多个分校，其中河西分校就是其中之一。 私立学校是指由私人或机构资助、管理和运营的学校，与公立学校不同，其经费来源主要来自学费和捐赠等私人资源。 因此，金陵中学河西分校作为金陵中学的分校，它的运营模式和经费来源与私立学校相似，属于一所私立学校。