纺织工程专业是可以报考事业单位的。
事业单位是一种非营利性的公共机构，包括政府部门、社会团体、公立医院、高校等。
纺织工程专业涉及纺织材料、纺织工艺与设备、纺织品加工与应用等内容，毕业生可以在纺织企业、科研院所、质检机构以及相关行政部门等事业单位就业。
例如，毕业生可以在国家纺织材料与工程技术研究中心从事纺织材料研发与技术创新工作；也可以在中国纺织工程学会担任技术顾问或项目经理等职位；还可以在各级纺织行政管理部门从事纺织政策制定与监督管理等工作。
此外，纺织工程专业的毕业生还可以选择考取一些相关的职业资格证书，如纺织品质量检验员、纺织工程师等，进一步提升自己的职业竞争力。
但需要注意的是，事业单位的招聘要求可能会存在一定的限制，包括对学历、经验等方面的要求，所以毕业生需要综合考虑自身条件并积极准备相关考试或资格认证。
加强实践经验的积累，提升自己的综合素质也是非常重要的。