解析函数的判断方法有多种，包括以下几种：
1. 基本思路：判断是否能够将函数代入原方程，得到恒等式。
如果代入后等式恒成立，则函数为解析函数。
2. 判断连续性：解析函数在其定义域内应连续，即在定义域内无间断点或跳跃点。
3. 检查导数：解析函数在其定义域内应具有导数，导数应连续且有界。
4. 检查积分：解析函数在其定义域内应具有原函数，即可以通过反积分得到该函数。
5. 判断Cauchy-Riemann方程：对于复变函数，可以使用Cauchy-Riemann方程进行判断。
如果一个函数满足Cauchy-Riemann方程，那么它是解析函数。
需要注意的是，以上方法只是判断解析函数的一些基本方法，对于具体问题可能存在其他特殊的判断方法。