老子西出函谷关的具体位置并没有确切的记录。
函谷关位于中国河南省洛阳市嵩县境内，历史上是一座重要的关隘。
据史书记载，老子曾经西出函谷关，但具体在哪里停留或者行经的地点并没有详细的记载。
函谷关作为中国古代重要的山口之一，有着丰厚的历史和文化底蕴。
通过函谷关，可以连接中原与西北地区，具有重要的交通战略地位。
根据相关文献记载，函谷关曾是黄河流域的重要军事要塞。
在古代，函谷关所在地区地势险要，山峦叠嶂，交通十分困难。
因此，函谷关一直被视为兵家必争之地。
历史上，函谷关经历了许多战争和变迁，对中国军事和政治发展产生了重要影响。
函谷关的地理环境非常优越，其南面是嵩山，北面是伏牛山，关口宽阔，地势险要。
这种地理条件使得函谷关在战争时期具有巨大的军事价值，可以控制附近地区的交通要道，是阻击外敌入侵的重要屏障。
函谷关在中国历史上具有重要的文化意义。
古人常把“函谷张良”视为杰出智者和大政治家。
函谷关以及与之相关的历史和传说，给后世留下了丰富的文化和文学遗产，成为了中华民族的骄傲。
函谷关的重要性在多个方面体现，不仅在于其地理位置，还在于其历史和文化价值。
回答总结，虽然我们确切知道老子西出函谷关，但具体停留在哪里并没有详细记载。
然而，函谷关作为中国古代重要山口之一，具有丰富的历史和文化底蕴。
它地理位置优越，地势险要，历史上曾是重要的军事要塞。
同样，它也在中国文化和文学中占有重要地位。
通过函谷关的历史和相关传说，我们可以更好地了解古代中国的政治、军事和文化发展。