根据法律规定，孤寡老人的遗产的继承权通常归属于其亲属。
亲属包括配偶、子女、父母和祖父母。
首先是配偶，配偶享有优先继承权，通常可以继承遗产的一半或全部。
如果没有配偶或配偶已经去世，子女将成为继承人。
如果没有子女，父母将继承遗产。
最后，如果连父母也没有，那么祖父母将成为继承人。
值得注意的是，如果孤寡老人有编写遗嘱，继承权将按照遗嘱上的指示进行分配。
这些是通常的情况，实际继承权可能因地区和法律规定而有所不同。
所以，继承权的归属主要取决于孤寡老人身边的亲属关系，包括配偶、子女、父母和祖父母。