1. 国际儿童文化节（6月1日）：旨在关注和保护儿童权益，提倡儿童文化活动和教育。
2. 世界环境日（6月5日）：旨在提醒人们关注和保护环境，促进全球环保意识，推动可持续发展。
3. 中国文化和自然遗产日（6月10日）：纪念中国传统文化和自然遗产的保护与传承。
4. 世界防治意大利糖尿病日（6月14日）：呼吁人们关注糖尿病的预防和治疗，提高公众对糖尿病的认识。
5. 全国安全生产月（6月）：中国设立的以安全生产宣传教育为重点的月份，旨在提高公众的安全意识。
6. 全国住房公积金日（6月24日）：中国设立的公益日，旨在宣传普及住房公积金的相关政策和制度。
7. 国际奥林匹克日（6月23日）：庆祝现代奥林匹克运动的创建与发展，倡导奥林匹克运动的精神。
此外，根据不同国家和地区的习俗和纪念日，可能还存在其他特殊的节日和纪念日。