为什么狄利克雷函数在0处连续？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
具体来说，狄利克雷函数D(x)在0处的极限定义为D(0) = lim(x->0) [sin(1/x)]。
我们可以通过观察其图像或利用极限的性质来证明该极限存在。
当x趋近于0时，sin(1/x)的值会在-1和1之间震荡。
因此，无论对于任何给定的正数ε，我们都可以找到一个正数δ，使得当0 < |x| < δ时，sin(1/x)的值都在[-1,1]之间。
根据极限的定义，我们可以得到lim(x->0) [sin(1/x)]存在且等于D(0)。
因此，狄利克雷函数在0处连续。