3的平方根为什么是无理数？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
假设我们假设3的平方根是有理数，即可以表示为一个分数形式，比如p/q，其中p和q是整数且互质。
由于3的平方根不是有限小数，所以p/q必然是一个无限循环小数。
将p/q的小数形式写出来，可以观察到循环部分与无循环部分。
但是，假如这个无限循环小数正好等于3的平方根，我们可以将该无限循环小数表示为一个分数形式，等式成立。
但这种假设与一开始所假设的3的平方根是一个有理数相悖。
因此，我们可以得出结论：3的平方根是一个无理数。