三角函数反函数怎么求导？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
考虑一个具体的例子，如求反正弦函数的导数。
我们知道反正弦函数为sin^⁻1(x)或arcsin(x)。
首先，令y = arcsin(x)，那么我们需要求解dy/dx。
由于反正弦函数的定义域是[-1, 1]，在这个范围内反正弦函数是单调递增的，因此可以通过根据x求解y来求解求导。
根据反正弦函数的定义，我们有sin(y) = x。
对该等式两边求导，得到cos(y) * dy/dx = 1，然后解出dy/dx = 1/cos(y)。
由于sin^2(y) + cos^2(y) = 1，我们可以得到cos(y) = sqrt(1 - sin^2(y))。
将其代入dy/dx = 1/cos(y)中，可以得到dy/dx = 1/sqrt(1 - sin^2(y))。
因此，反正弦函数的导数即为1/sqrt(1 - x^2)。
同样的方式，可以求解其他三角函数的反函数的导数。