什么是狄利克雷函数表达式?

编辑:自学文库 时间:2024年03月09日
狄利克雷函数(Dirichlet function)是定义在实数集上的函数,它的表达式为: f(x) = 1, 若x是有理数 0, 若x是无理数 这个函数的特点在于,它在任何点上都没有连续性。
  无论选择任何实数x,无论该实数是有理数还是无理数,函数f(x)都会跳跃地在0和1之间变换。
  这是因为有理数和无理数之间存在着不可数的缝隙,使得狄利克雷函数的取值在每个点上都不稳定。
   狄利克雷函数是数学分析中的一个经典例子,用于展示一些重要的概念,例如函数连续性和可积性。
  它在实际应用中并不常见,但对于理解数学分析的基本原理非常有用。