二次方程求根公式推导过程是什么？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
2. 首先，将等式两边除以a，得到：x^2 + (b/a)x + c/a = 0。
3. 将等式右边的常数项c/a移到左边，得：x^2 + (b/a)x = - c/a。
4. 为了使左边成为一个完全平方的形式，我们需要在两边加上一个合适的常数项，使得左边可以化为(x + p)^2的形式。
5. 加上一个p^2的项，得：x^2 + (b/a)x + p^2 = - c/a + p^2。
6. 为了使等式仍然成立，我们需要使右边的常数项也等于p^2。
7. 即，- c/a + p^2 = 0；解得：p^2 = c/a。
8. 将p^2代入之前得到的等式，得：x^2 + (b/a)x + p^2 = 0。
9. 将左边进行因式分解，得：(x + p)^2 = 0。
10. 通过将(x + p)^2展开，我们得到x^2 + 2px + p^2 = 0。
11. 比较x^2 + (b/a)x + p^2与x^2 + 2px + p^2，我们得到2p = b/a。
12. 解得p = b/2a。
13. 将p代入之前的(x + p)^2 = 0，得到(x + b/2a)^2 = 0。
14. 开方后可得到x + b/2a = 0，即x = -b/2a。
15. 因此，二次方程的解为x = -b/2a。