公元后的第一个甲子年是公元4年。 甲子年是中国农历60年一个周期中的第一个年份，它是由天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）组成。 根据历法推算，公元1年是甲子年的最后一年，接着就进入了第二个甲子年周期。 因此，公元4年就是公元1年的下一个甲子年。