基于该主板的特性和性能限制，建议搭配适合入门级和轻度办公使用的处理器。
在市场选择中，可以考虑搭配Intel第二代或第三代Core i3或i5系列的处理器，例如Core i5-3470、Core i3-3240等。
这些处理器具有较好的性能与功耗比，适合日常办公、网络浏览和轻度娱乐等任务。
同时要注意与主板的兼容性，确保处理器支持LGA 1155插槽。
值得一提的是，由于华硕H61主板已经停产多年，如果您购买全新的处理器可能会面临与主板不兼容的风险。
建议在购买之前查看主板制造商的官方网站，确认支持的处理器型号和最新的BIOS更新。
总之，华硕H61主板搭配适合入门级和轻度办公使用的Intel第二代或第三代Core i3或i5系列的处理器是较好的组合选择。
请注意核对兼容性，确保您的选择能够正常运行。