伯努利方程微分方程怎么推的？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
它可以通过变量代换的方法推导得到。
假设我们有一个一阶非齐次线性微分方程dy/dx + P(x)y = Q(x)y^n，其中n≠0,1。
首先，将方程改写为dy/dx + P(x)y/Q(x) = y^n。
接下来，引入一个新的变量u，使得u = y^(1-n)。
对u关于x求导得到du/dx = (1-n)y^(-n) * dy/dx。
然后，将dy/dx代入原方程，得到du/dx + (1-n)P(x)u = (1-n)Q(x)。
这是一个线性微分方程，可以求得u的通解。
最后，将u代回到之前的变量代换中，得到原方程的通解。
这个变量代换的步骤可以将原本的非线性微分方程转化为线性微分方程，从而更容易求解。
但请注意，在进行变量代换时，要确保u = y^(1-n)中的指数不为零或一，否则这个方法将不适用。