火车是最经济实惠的交通方式之一。
你可以选择普通列车或者高铁列车。
普通列车价格相对较低，但需要更长的旅行时间，大约需要12个小时才能到达威海。
而高铁列车速度更快，只需要约4小时即可到达威海。
另外，你还可以选择乘坐长途汽车前往威海。
长途汽车是比火车更便宜的一种交通方式，但旅行时间较长，可能需要15小时以上才能到达威海。
如果你有时间并且希望省更多的钱，你还可以选择搭乘飞机和火车的组合方式。
首先你可以搭乘廉价航空公司的飞机从北京飞往青岛，然后在青岛转乘火车前往威海。
这种方式可能会比较便宜，但需要花费更多的旅行时间。
综上所述，乘坐火车是从北京到威海最方便省钱的选择之一，但如果你愿意花费更多时间，还可以考虑搭乘长途汽车或者飞机+火车的组合方式。