固伦纯禧公主和班第并没有子嗣的记录，因为固伦纯禧公主是清朝乾隆皇帝的嫡福晋，但在乾隆皇帝去世后，她并没有生育出儿子。 而班第则是乾隆皇帝的侧福晋，据传她只生育了两个女儿。 因此，至今没有证据证明固伦纯禧公主与班第有子。