微分方程分离变量法怎样分离隐性变量？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
这种方法的关键在于将方程两侧的变量进行合理的分离。
具体而言，分离变量法的步骤如下： 1. 将微分方程按照形式：f(x)dx = g(y)dy 进行写出，其中f(x)表示自变量x的函数，g(y)表示因变量y的函数。
2. 将方程两边以x为自变量、y为因变量做不定积分，得到∫f(x)dx = ∫g(y)dy。
3. 对右边的积分表达式求出积分常数C。
4. 将等式重新整理，可以得到关于x和y的解析表达式。
分离变量法的核心思想是通过逐步代换和合理的积分操作，将微分方程转化为可直接对两侧进行求积分的形式。
这种变换过程中，隐藏变量的分离是通过代数变换来完成的，将包含两个变量的方程化为仅含有一个变量的方程。