主要方法包括数论定理的证明和应用，以及运用数论知识解决问题的技巧。
具体内容包括质数与合数的定义和性质，素数分解定理，最大公约数和最小公倍数的求解方法，不同进制之间的转换，同余关系及其应用，欧拉函数和欧拉定理，费马小定理，Wilson定理，以及模运算的性质和运算法则等。
初等数论的研究内容广泛，不仅可以解决一些数学问题，还可以应用于密码学、编码理论、计算机科学等领域。
通过学习初等数论，可以培养逻辑推理能力、分析问题的能力和数学证明能力，对数学基础的提升和数学思维的培养具有重要意义。
同时，初等数论也是深入研究高等数论和代数结构的基础。