是的，碧桂园森林城市的房产是永久产权。 永久产权是指在土地使用权期限满后，产权人仍然享有该房产的所有权，不会被剥夺或收回。 在碧桂园森林城市，购房者通过购买房产获得了产权证书，证明其对房产的所有权。 而且，碧桂园是中国一家地产龙头企业，具有良好的信誉和实力，因此购房者无需担心产权问题。