柯西中值定理的几何意义？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
具体来说，对于函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在开区间(a,b)内可导，那么在(a,b)内至少存在一点c，使得f'(c) = $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$。
这意味着在函数曲线上总存在一点，其斜率等于曲线上两个端点间的平均斜率。
这可以用一个几何的观点来理解，即在(a,b)间的某个点c上，切线的斜率与直线ab的斜率相等。
这个定理在微积分中具有重要的应用，例如用来证明罗尔定理和拉格朗日中值定理。