1000的阶乘有多少个0?

编辑:自学文库 时间:2024年09月22日
要计算1000的阶乘有多少个0,首先我们要知道0的来源。
  一个数末尾有几个0,取决于这个数能被多少个10整除。
  

而10是由2和5相乘得到的,也就是说,一个数末尾有多少个0,取决于这个数能被多少个2和5整除。
  

在1000的阶乘中,有很多数能提供2和5,例如2、4、6、8、10、12、14、……以及5、10、15、20、25、……等等。
  

我们可以观察到每隔5个数中一定有一个数能被5整除,每隔25个数中一定有一个数能被25整除(因为25=5^2),每隔125个数中一定有一个数能被125整除(因为125=5^3),以此类推。
  

所以我们需要计算1000能提供多少个5,以及多少个25、125、625等等。
  

1000/5 = 200,所以1000的阶乘能提供200个5; 1000/25 = 40,所以1000的阶乘能提供40个25; 1000/125 = 8,所以1000的阶乘能提供8个125; 1000/625 = 1,所以1000的阶乘能提供1个625。
  

将这些数相加,就可以得到1000的阶乘中共有249个0。
  

所以1000的阶乘有249个0。