柯西中值定理是什么意思？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
定理表述如下：如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，且在开区间(a, b)内可导，那么至少存在一个点c ∈ (a, b)，使得f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)。
简而言之，柯西中值定理指出，在一个区间内连续并且可导的函数，它在该区间的平均变化率等于某个点上的瞬时变化率。
定理的图像解释是，函数在闭区间两个端点的切线斜率等于函数在某一点的切线斜率。
柯西中值定理在微积分中的应用广泛，尤其在极限、导数、积分等概念的理解和证明中起到重要作用。