学习泛函分析需要具备以下基础：线性代数、实变函数、数学分析和数学推理能力。 在进行泛函分析的学习过程中，线性代数是非常重要的基础，因为泛函分析是研究线性空间的理论。 同时，实变函数是泛函分析的一个重要内容，所以需要熟悉实变函数的性质和定理。 此外，数学分析和数学推理能力对于泛函分析的理解也非常重要，因为泛函分析涉及到极限、连续性、收敛等概念，需要进行详尽的数学推导和证明。