是的，当阳市人力资源和社会保障局档案中心是一家政府部门，根据中国共产党的组织原则，各级党委在政府机构内设立党支部是非常普遍的做法。 党支部是党在基层组织中的战斗堡垒和党的工作“切入点”，其主要职责是领导和指导党员干部的政治思想工作、学习培训、党风廉政建设等任务。 因此，当阳市人力资源和社会保障局档案中心肯定会设立党支部，以推动党的工作在该机构内的有效开展。