行政复议机关负责法制工作的机构发现以下几种情形：1. 行政机关未依法履行法定职责；2. 行政机关的决定、命令、处罚或限制行为违反法律规定；3. 行政机关对市民的申请、申诉或举报未及时处理或未依法作出决定；4. 行政机关滥用职权、胁迫、打压、歧视或不公正对待市民的合法权益；5. 行政机关在办理案件过程中存在程序不合法的行为；6. 行政机关未履行公开、透明、司法救济和问责等法定义务。 行政复议机关负责法制工作的机构主要通过调查取证、审核材料、听证等方式，对上述情形展开全面、客观、公正的调查，以保障市民的合法权益不受侵害，并依法对行政机关的违法行为进行复议或纠正。