爱新觉罗永琪的福晋是小燕子，是正确的。 小燕子是爱新觉罗永琪在古装剧《还珠格格》中的角色名字，由林心如扮演。 在剧中，小燕子是爱新觉罗永琪的福晋，二人之间有一段动人的爱情故事。 这个角色因为其鲜明的个性和感人的表演受到观众的喜爱，成为了林心如的代表性作品之一。 所以，爱新觉罗永琪的福晋就是小燕子这个角色。