等腰三角形三线合一逆定理怎么证？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
首先，我们可以通过证明中线和高线的交点在角平分线上来证明这个定理。
设等腰三角形的顶角为A，底边上的两个底角为B和C。
我们知道，等腰三角形的底边上的中点和高的交点是三角形的重心G。
接下来，我们需要证明重心G也在角平分线上。
假设角平分线与底边的交点为D。
我们可以证明AG=GD和BG=CG，从而证明G在角平分线上。
首先，由于三角形ABC是等腰三角形，所以AG=BG。
又因为G是底边的中点，所以GD=GD。
所以AG=GD和BG=CG。
由于三角形ABC是等腰三角形，所以角A的平分线也是三角形ABC的高线。
因此，三角形ABC的重心G在角平分线上。
综上所述，我们证明了等腰三角形三线合一逆定理。
在一个等腰三角形中，三条特殊的线段（中线、高线、角平分线）的交点是同一个点，即三线合一。