等腰三角形三线合一性质可以逆用吗？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
垂心是等腰三角形内心（与三角形的三条边都相切），且垂心到三角形的三个顶点的距离相等。
可以通过逆用来推导等腰三角形的性质。
假设我们已知一个三角形的三条特殊线交于同一个点，并且垂心到三个顶点的距离相等，我们可以得出这个三角形是等腰三角形。
我们可以假设该三角形是ABC，垂心为H。
假设AH=BH，我们需要证明∠B=∠C。
假设∠B>∠C，则BH>CH。
由于AH=BH，我们可以得出AH>CH。
这意味着H到点A的距离大于H到点C的距离，与垂心到三个顶点的距离相等的条件矛盾。
因此，假设不成立，∠B=∠C。
同理，我们可以通过逆向推理的方法证明∠C=∠A，从而得出等腰三角形的结论。
所以，等腰三角形的三线合一性质是可逆用的，通过已知三角形的三条特殊线交于同一个点，并且垂心到三个顶点的距离相等，可以推出该三角形为等腰三角形。