设函数 $y=\frac{f(x)}{g(x)}$,其中 $f(x)$ 和 $g(x)$ 都是关于变量 $x$ 的函数。
根据导数的定义,求导可分为两步。
首先,对分子 $f(x)$ 和分母 $g(x)$ 分别求导;其次,利用商规则,将两个导数相除。
具体来说,设 $u=f(x)$ 和 $v=g(x)$,则 $y=\frac{u}{v}$。
根据商规则,求导的步骤如下:
1. 对分子 $u=f(x)$ 求导,记为 $u'$;
2. 对分母 $v=g(x)$ 求导,记为 $v'$;
3. 利用商规则,求导结果为 $y'=\frac{u'v-v'u}{v^2}$。
需要注意的是,当分母 $v=g(x)$ 的导数 $v'$ 不等于零时,上述公式成立。
如果 $v'=0$,即分母的导数为零,则分数求导的结果不存在。
这个基本公式对于分数函数的求导非常有用,可以解决各种涉及分数的导数计算问题。