分母有理化的三种方法分别是乘以共轭式、有理化因式分解和有理化平方分解。
1. 乘以共轭式是指将分母中含有根号的有理数与其共轭式相乘。
通过这种方法，可以使得分母中的根号项消去，从而得到不含有根号的有理数。
例如，分母为√2时，乘以共轭式即为 (√2)(√2) = 2，得到不含有根号的分母。
2. 有理化因式分解是将分母中的根号项按照因式分解的方式进行处理。
例如，当分母为√2 - 1时，可以将其分解成(√2 + 1)(√2 - 1) = 2 - 1 = 1，得到不含有根号的分母。
3. 有理化平方分解是将根号项中的平方项提取出来，并进行化简。
例如，当分母为√2 + √3时，可以将其化简成√2 + √3 = (√2 + √3)(√2 - √3)(√2 + √3) = 2 + √6 - √6 - 3 = -1，得到不含有根号的分母。
这三种方法可以根据具体的情况灵活使用，从而使得分母得到简化和方便的计算。