∫u dv = uv - ∫v du
其中，u 和 v 分别是可微的函数。
该公式用于求解由两个函数的乘积构成的积分，通过将积分转化为两个函数的乘积的微分，并应用分部积分公式，可以简化求解过程。
例如，如果我们要求解∫x*sin(x) dx，可以选择 u = x 和 dv = sin(x) dx。
然后对 du = dx 求积分得到 v = -cos(x)。
将这些值代入分部积分公式，我们得到∫x*sin(x) dx = -x*cos(x) + ∫cos(x) dx。
继续应用分部积分公式，我们需要选择新的 u 和 dv。
在这种情况下，我们将选择 u = cos(x) 和 dv = dx，然后对 du = -sin(x) dx 求积分得到 v = x。
将这些值代入上述公式，我们得到结果 -x*cos(x) + x*sin(x) - ∫sin(x) dx。
最后一个积分 ∫sin(x) dx 可以直接求解，结果为 -cos(x)。
将这个结果代入上式，我们最终得到∫x*sin(x) dx = -x*cos(x) + x*sin(x) + cos(x) + C，其中 C 是常数。
分部积分公式是一个非常有用的工具，可以简化复杂的积分问题，尤其适用于需要多次应用积分的情况。
通过正确选择 u 和 dv，并且多次使用分部积分公式，我们可以将原本复杂的积分问题转化为一系列简单的积分和求导运算，从而更容易求解出最终的结果。