湖南省民政厅婚姻登记处负责婚姻登记的管理工作，并不处理离婚手续。 如果夫妻想要离婚，他们需前往当地公安局派出所或法院提出申请。 公安局负责处理行政离婚，而法院负责审理民事离婚案件。 具体流程包括提出离婚申请、提供相关材料、进行调解或审理等。 离婚的程序和条件会根据不同地区的法律法规有所差异，建议申请人在离婚前详细咨询相关法律事务部门或请专业律师提供帮助。