2的平方根是无理数吗为什么？
编辑：自学文库
时间：2024年09月22日
无理数是指不能表示为两个整数的比值的数字。
假设2的平方根是有理数，可以表示为p/q，其中p和q是整数且q不等于0，并且p和q没有公约数。
那么，可以得到(p/q)^2=2，即p^2=2*q^2。
由于p^2是2的倍数，那么p也是2的倍数。
令p=2k，其中k是整数，代入上式得到(2k)^2=2*q^2，即4k^2=2*q^2。
将两边都除以2，得到2k^2=q^2，这意味着q也是2的倍数。
然而，这与假设p和q没有公约数矛盾，因此假设是错误的。
因此，2的平方根不能表示为有理数，它是一个无理数。