大数定律和中心极限定理的区别是什么？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
大数定律是指在试验次数足够多时，随机变量的平均值会逐渐向其数学期望靠拢。
具体而言，大数定律告诉我们，对于大量独立且具有相同概率分布的随机变量，它们的平均值将会稳定在其数学期望附近，并以高概率逼近数学期望。
大数定律是基于大量试验的频率性质，所以它主要关注的是随机事件的长期平均情况。
而中心极限定理是指当独立同分布的随机变量的样本容量足够大时，样本均值的分布将近似于正态分布。
具体而言，中心极限定理告诉我们，对于大量独立同分布的随机变量，它们的样本均值的分布将逐渐接近正态分布。
中心极限定理是研究随机事件的总体特征，所以它关注的是随机事件的短期平均情况。
总结而言，大数定律和中心极限定理都是描述随机事件的统计规律，但侧重点不同。
大数定律关注随机事件的长期平均情况，而中心极限定理关注随机事件的短期平均情况。
大数定律研究随机事件的频率性质，中心极限定理研究随机事件的总体特征。