狄利克雷函数不可积怎么证明？

要证明狄利克雷函数不可积，我们可以使用勒贝格积分准则。
  
首先，定义狄利克雷函数为D(x) = 1，当x是无理数时，D(x) = 0，当x是有理数时。
  
假设狄利克雷函数可积，即存在一个区间[a, b]，使得D(x)在该区间上可积。
  
根据勒贝格积分准则，我们需要证明对任意的epsilon大于0，存在一个delta大于0，使得对于区间[a, b]的任意一个划分P，只要划分的直径小于delta，那么对应的上和下和之差小于epsilon。
  
假设存在一个delta大于0，使得对于任意划分P，划分的直径小于delta，但是上和下和之差大于epsilon。
  
考虑区间[a, b]上的有理数x，我们可以找到一个有理数x'，使得x和x'的差小于delta/2。
  
由于D(x)在有理数上为0，D(x')在有理数上为1，根据积分定义，我们可以得到D(x)和D(x')的积分之差为D(x) - D(x') = 1。
  
然而，根据我们的假设，对于任意划分P，上和下和之差大于epsilon。
  
这与我们的定义矛盾，因此狄利克雷函数不可积。
  
综上所述，根据勒贝格积分准则，我们可以得出狄利克雷函数不可积的结论。
  
通过逻辑分析和对积分性质的推导，我们证明了狄利克雷函数的不可积性。