狄利克雷函数是一个特殊的非周期性函数，它在有理数和无理数点处的极限值不同。
更具体地说，对于任意一个实数x，如果x是有理数，狄利克雷函数在x处的极限为1；而如果x是无理数，狄利克雷函数在x处的极限为0。
这个结果可以通过极限定义来证明。
对于任意给定的ε>0，我们可以选择足够接近x的两个有理数a和b，使得狄利克雷函数在a和b处的值分别为1和0。
由于狄利克雷函数是非周期性的，所以在(a, b)之间必然存在一个无理数c。
在(c - ε, c + ε)的范围内，狄利克雷函数的值介于1和0之间，无法趋近于某一个确定的极限值。
因此，狄利克雷函数在任何一点的极限都不存在，这是其特性之一。
这个特性对于理解分析学中的极限理论以及实数的性质有一定的重要意义。