为什么狄利克雷函数在0处连续?

编辑:自学文库 时间:2024年03月09日
狄利克雷函数在0处连续的原因是因为其定义在0处的极限存在且可求得。
  具体来说,狄利克雷函数D(x)在0处的极限定义为D(0) = lim(x->0) [sin(1/x)]。
  我们可以通过观察其图像或利用极限的性质来证明该极限存在。
  当x趋近于0时,sin(1/x)的值会在-1和1之间震荡。
  因此,无论对于任何给定的正数ε,我们都可以找到一个正数δ,使得当0 < |x| < δ时,sin(1/x)的值都在[-1,1]之间。
  根据极限的定义,我们可以得到lim(x->0) [sin(1/x)]存在且等于D(0)。
  因此,狄利克雷函数在0处连续。