代数余子式和余子式的区别例题？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
代数余子式是指某个矩阵中每个元素的代数余子式。
具体而言，对于矩阵A中的第i行第j列的元素a_ij，其代数余子式定义为M_ij = (-1)^(i+j) * det(A_ij)，其中A_ij是矩阵A去掉第i行和第j列后的子矩阵。
而余子式是指对应代数余子式的代数上的概念。
对于矩阵A中的第i行第j列的元素a_ij，其余子式定义为C_ij = (-1)^(i+j) * det(A_ij)，其中A_ij是矩阵A去掉第i行和第j列后的子矩阵，det(A_ij)表示A_ij的行列式。
代数余子式和余子式的区别在于它们所代表的意义不同。
代数余子式是计算矩阵的行列式时使用的，它是通过矩阵元素的符号和对应子矩阵的行列式的乘积来计算的。
而余子式则是计算矩阵的伴随矩阵时使用的，它是通过矩阵元素的符号和对应子矩阵的行列式的乘积来计算的。
举个例子来说明，假设有一个3x3的矩阵A：A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]那么矩阵A的代数余子式M_11计算如下：M_11 = (-1)^(1+1) * det([[5, 6], [8, 9]]) = 1 * (5*9 - 6*8) = 1 * (-3) = -3而矩阵A的余子式C_11计算如下：C_11 = (-1)^(1+1) * det([[5, 6], [8, 9]]) = 1 * (5*9 - 6*8) = 1 * (-3) = -3可以看到，代数余子式M_11和余子式C_11的计算结果是相同的，只是在定义上有所不同。