二重积分分部积分公式怎么算？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
设函数f(x,y)在闭区域D上连续可微。
对于二重积分∬Df(x,y)dxdy，可以通过对其中一项使用分部积分来简化计算。
分部积分公式：∫uv dx = u∫v dx - ∫u' (∫v dx) dx，其中u为可微函数，v为连续可微函数。
对于二重积分而言，其中一项可以表示为∫u(x,y)dxdy。
我们可以将该项看作在x方向上的积分，而y看作常数。
因此，分部积分公式在二重积分的应用如下：∬Duv dxdy = ∫(∫u(x,y) dxdy)v(x,y) - ∬D(∫u'(x,y)dxdy)v(x,y) dxdy这样，可以通过将二重积分转化为一维积分的形式，使计算变得更加简单。
需要注意的是，在应用分部积分公式时，要合理选择u和v，以便简化计算。
同时，还需考虑边界条件，确保所选的函数满足积分条件。
总之，利用分部积分公式，可以将二重积分简化为一维积分的形式，从而更加方便地计算积分结果。