"不胜其烦"和"不厌其烦"都表示对某事感到烦恼，但有所不同。 "不胜其烦"强调烦恼到了无法承受的程度，表示烦恼的程度极深，强调心理上的困扰。 相比之下，"不厌其烦"表示愿意不断地进行某项行动，无论多么烦琐，都能坚持进行下去。 它强调对于烦琐事的耐心和毅力。 因此，“不胜其烦”暗示情绪上的疲倦和无法忍受，而“不厌其烦”强调耐心和持之以恒。