为什么三点共线向量系数和为1？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
如果三个向量共线，则可以表示一条直线上的三个不同点。
设三个共线向量为a，b，c，则存在实数k1，k2，k3使得a=k1b，b=k2c，c=k3a。
将a代入b=k2c的等式中得到a=k2c=k2k3a，再将a代入c=k3a的等式中得到c=k3a=k3k2c。
根据等式得出k1=k2k3，k2=k3k1，k3=k1k2。
将k1＝k2k3代入k2＝k3k1中得到k2＝k1k3k1＝k3，代入k3＝k1k2中得到k1＝k2，再代入之前的等式k1＝k2k3中得到k1=1。
所以三个共线向量的系数和为1。