5的平方根是有理数吗为什么？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，而5的平方根无法被表示为两个整数的比值。
这可以通过反证法来证明。
假设√5是有理数，即可以表示为两个整数的比值，即√5 = m/n，其中m和n是互质的整数。
根据方程两边平方的性质，我们可以得到5 = (m/n)^2 = m^2/n^2。
然而，这意味着5n^2 = m^2，即m^2是5的倍数，所以m也是5的倍数。
因此，可以将m表示为m = 5k，其中k是整数。
代入原方程，我们得到5n^2 = (5k)^2 = 25k^2。
然而，这意味着n^2 = 5k^2，即n^2是5的倍数，所以n也是5的倍数。
这与我们最初假设m和n是互质的矛盾，因此假设不成立。
所以，可以得出结论，5的平方根不是有理数。