付出甘之如饴是形容一个人付出努力、付出时间、付出爱心等时，体验到甜蜜愉悦的感受。 这个成语中的甘指的是甜美，饴则是古代制作的一种糖食，所以甘之如饴意味着感到甘美如糖。 比喻付出努力和付出爱心得到的回报让人感到满足和愉快。 这个成语形象地描绘了一种积极向上的情绪，被形容人的付出有着非常可喜的效果，给人带来甜蜜的心情。