什么是分离变量法,举例说明？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
举例来说，考虑一个分离变量的一阶常微分方程，形式为dy/dx=g(x)f(y)。
我们可以将这个方程变换为dy/f(y)=g(x)dx。
接下来，我们可以对两边进行积分，得到∫(1/f(y))dy=∫g(x)dx。
然后，我们可以通过求出这两个积分的结果来解出原方程。
例如，对于方程dy/dx=2x^2+y，我们可以将其转化为dy/(2x^2+y)=dx，并对两边进行积分。
左边的积分结果是∫(1/(2x^2+y))dy=1/2ln|2x^2+y|，右边的积分结果是∫dx=x。
因此，我们得到了1/2ln|2x^2+y|=x。
通过进一步的运算，可以得到2x^2+y=e^(2x)。
这就是原方程的解。