二阶行列式的代数余子式之和怎么算？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
给定由矩阵A的元素aij组成的二阶行列式，其中i和j分别为行和列的索引。
首先，计算每个元素的代数余子式，即将元素aij从矩阵A中删除，并计算剩余元素构成的一阶行列式的值。
这样，我们可以得到两个一阶行列式M1和M2，分别对应于矩阵A中第一行和第二列删除aij后的行列式。
然后，将每个代数余子式乘以其对应元素的符号。
符号规则是根据元素的行和列索引的奇偶性确定的，如果行索引和列索引之和为偶数，则符号为正，反之为负。
最后，将这些符号修饰的代数余子式相加，得到最终的结果。
例如，对于二阶行列式： A = | a11 a12 | | a21 a22 | 我们可以计算代数余子式之和： C11 = (-1)^(1+1) * M1 （M1为a22） C12 = (-1)^(1+2) * M2 （M2为a21） C21 = (-1)^(2+1) * M2 （M2为a12） C22 = (-1)^(2+2) * M1 （M1为a11） 最后，将这些代数余子式相加： C11 + C12 + C21 + C22 = (-1)^(1+1) * a22 + (-1)^(1+2) * a21 + (-1)^(2+1) * a12 + (-1)^(2+2) * a11 这就是二阶行列式的代数余子式之和的计算过程。