伯努利不等式什么时候取等？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
伯努利不等式可以表示为：对于任意实数x和正实数a，如果a>1，那么有(1+x)^a > 1+ax。
当且仅当x=0或a=1时，不等式取等号成立。
当x=0时，原不等式变为(1+0)^a > 1+0，即1 > 1，这是一个恒等式，成立。
当a=1时，原不等式变为(1+x)^1 > 1+x，即1+x > 1+x，这也是一个恒等式，成立。
除了这两种特殊情况，伯努利不等式通常是一个严格不等号。
在其他情况下，不等式的方向始终是不等的。
当x≠0且a≠1时，不等式取不等号成立。
总结起来，伯努利不等式只在特殊情况下取等号成立，即当x=0或a=1时。