在几何概型中，每次试验都是独立且具有相同的成功概率。
概率公式可以表示为 P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p，其中P(X=k)表示第k次试验为第一次成功的概率，p表示每次试验中事件成功的概率。
这个公式的推导可以通过考虑事件成功的前提下，前一次试验失败的概率及第k次试验成功的概率来得到。
第一次成功需要前k-1次都失败，所以概率为(1-p)^(k-1)，然后乘以第k次试验成功的概率p，得到最终的概率公式。
几何概型的概率公式在实际问题中有着广泛的应用。
例如，我们可以用这个概率公式来计算某人第一次中奖需要买多少张彩票，或者计算某设备第一次发生故障需要经历多少次使用等。
该公式的应用可以帮助我们更好地预测和计划实际事件的发生概率。